数列是高考的难点，掌握基础知识是关键，都有哪些基本知识呢？
导论：记得上小学的时候，遇到这样一道题目：1+2+3...+100等于多少？这道题目不知让多少学生伤心难过，又不知道让多少学生对数学产生畏惧！当然也有勇于挑战的学生，最著名的是一位叫作高斯的学生，他是德国人，他巧妙地求出答案，后来他的这种计算方法被数学界定义为“高斯定理”。
从高中数学的角度来说，1+2+3+...+100是等差数列中求前100项的和。学过数列的都知道这个是等差数列中最简单、最容易的数列。好奇的同学会问，到底什么是数列呢？下面就介绍数列的定义以及表示方法，最后有两道习题巩固所学知识。
一、数列的定义以及表示方法
1、数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列里的每个数叫作这个数列的一项，各项依次叫作这个数列的第1项，第2项，... 第n项，...,第一项也叫作首项，最后一项也叫作尾项。
2、数列的表示：通常用带数字下标的字母来表示数列的项，例如第一项可以用a1表示，第五项可以用a5表示，第n项可以用an表示。通常也把数列简单记为{an}.
3、应用的实例：例如数列2，5，8，11，14，... 3n-1...,第一项是2，第二项是5，第三项是8,第n项是3n-1.
二、数列的通项公式
1、通项公式的定义：
一个数列{an}的第n项an与项数n的关系，如果可以用某个公式来表示，这个公式就是这个数列的通项公式，记作an.例如数列3，6，9，13，15，18，21，...3n,它的通项公式是3n.
2、两种常见数列的通项公式：
等差数列的通项公式：在等差数列中，通项公式an=a1+(n-1)d,这个式子中的n是项数，d是公差。如果知道等差数列的第一项，又知道公差，就可以求出通项公式，如果知道某两项，也可以求出通项公式，例如知道第m项和第n项（n>m),则可利用an=am+(n-m)d求出通项公式。
等比数列的通项公式：an=a1xq^(n-1),这里的q是公比。等比数列通项公式，如果知道第m项和第n项（n>m),则可利用an=am x q^(n-m)求出通项公式。
3、其它数列的知识点
前n项和的求解中，等差数列表示为Sn=n(a1+an)/2或na1+n(n-1)xd/2;等比数列中Sn=(a1-anq)/(1-q),等差数列中有中项，若数列中a,b,c满足2b=a+c，则b是中项；若等比数列中，a,b,c满足，b^2=ac,则b是中项。
三、数列题目的求解
1、设二次函数f(x)=ax^2-x,若f(1),f(-1),f(3)/3成等比数列，则a等于多少
解：由题意可知f(1)=a-1,f(-1)=a+1,f(3)/3=(9a-3)/3=3a-1
若f(1),f(-1),f(3)/3成等比数列，则（a+1）^2=（a-1）（3a-1）
整理可得a(a-3)=0,a=0或-3，a=0不符合题意，所以a=3
2、等差数列前n项和为Sn,且S10=100,S30=900,求S50的值
解：从题目可以知道（a1+a10)x10/2=100,(a1+a30）x30/2=900
可得a1+a10=20,a1+a30=60, 根据an=a1+(n-1)d可知a10=a1+9d,a30=a1+29d
所以a1+a1+9d=20,a1+a1+29d=60 由此可以解出a1=1,d=2,则a50=99
S50=(a1+a50)x50/2=2500
解法二：由等差数列性质可知S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30,S50-S40成等差数列，所以2（S20-S10）=S10+(S30-S20),把S30=900,S10=100代入可算出S20=400
由数列100，300，500可知公差是200，则S400-S300=700,S400=1600,
S50-S40=900,S50=2500.
总之，数列在高中的数学中约占15%左右的份额，高考中是必考的题目。学生一定要在在掌握基础知识之后，再进行难题的解答，数列题目不但考察学生的理解能力，还要考察学生的灵活变通能力，题目非常活，因此要多思考数列的各种变换，多解答数列的题目，越来越由解题经验，考试中也可以获得好成绩。
备注：本文图片大都来自百度网络，若有侵权，立即删除。
