3分之π等于多少度？角度制、弧度制的概念及转换公式

3分之π等于60°.

一、角度制的概念

1、规定周角(360°角)的1/360为1度的角，记做1°.这种用度作为单位来度量角的单位制叫作角度制。

2、角度制的常用单位是度( ° )、分( ' )、秒( '' )，相邻单位间的进制是60，即：

（1）1°=60′，1′=60″；

（2）1″=(1/60)′，1′=(1/60)°。

二、弧度制的概念

1、长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度。这种用弧长和半径的比值来度量角的单位制叫做弧度制。

2、假设在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，则有：|α|=l/r。

【弧长公式】l=α·r.

3、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

三、角度与弧度间的转换公式

1、因为周角在角度制和弧度制下的大小相等，所以有：360°=2π rad，化简得：

180°=π rad，或π rad=180°。

【注】π=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 27……

2、1弧度等于多少度？1°等于多少弧度？

（1）在等式“180°=π rad”两边同时除以180得：

1°=(π/180) rad≈0.01745 rad。

（2）在等式“π rad=180°”两边同时除以π得：

1 rad=(180/π) °≈57.30°=57°18'。

四、“3分之π等于60 °”的推导过程。

1、知识准备：“π rad=180°”。

2、在等式“π rad=180°”两边同时除以3得：π/3 rad=(180/3)°，即:

π/3 rad=60°。

3、类似地，计算π/2、π/4、π/6等于多少度的过程分别如下：

（1）在等式“π rad=180°”两边同时除以2得：π/2 rad=(180/2)°，即:

π/2 rad=90°。

（2）在等式“π rad=180°”两边同时除以4得：π/4 rad=(180/4)°，即:

π/4 rad=45°。

（3）在等式“π rad=180°”两边同时除以6得：π/6 rad=(180/6)°，即:

π/6 rad=30°。

五、知识补充

1、在角度制和弧度制下度量零角，单位不同，量数相同（0°=0 rad）。

2、在角度制和弧度制下度量任意一个零角之外的角，单位不同，量数也不同。即：如果α°=α rad，则必有α=0.

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