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关于等价向量组的判定(向量组等价的充要条件)

福瑞号2022-12-02 00:54:15问答百科150

向量组等价的充要条件:两个向量组可以互相线性表示。

1.两个矢量组具有相同的等阶。有一组矢量,其每个矢量可以被线性地表示为其他矢量集。

2.在代数中,矩阵等效与矢量组是不同的。矩阵等值的充分必要条件是等秩,而矢量群等效的充分必要条件是它们可以被线性表示。

3.广义上,矢量群的等值,是用另一种方式,称为“交互线性表达”。具体情况如下所示:

向量组 A:a1、a2、…、 am与 B为b1、b2、…、 bk等效:

向量组A的每个矢量都可以用向量组 B来直线地表达,每个矢量组B也可以用向量组A来直线地表达。

关于等价向量组的判定(向量组等价的充要条件)-图1

扩展:矢量群的等效是指两个矢量组可以用直线表示,即两个矢量组的维数是一样的,但是矢量的数目不一定一样,它们所组成的矩阵的列数也不一定一样。而矩阵的等效就是利用初等变换将一个矩阵转化成另外一个矩阵,这就需要两个矩阵具有同样的列和行数。

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