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什么叫做函数的连续性(函数的连续性)

福瑞号2022-11-28 15:39:17问答百科119

函数的连续性是因变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

1、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续,在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商运算,结果仍是一个在该点连续的函数,连续单调递增函数的反函数,也连续单调递增,连续函数的复合函数是连续的。

什么叫做函数的连续性(函数的连续性)-图1

2、如果这个点的极限等于这个点的函数值,则函数连续,如果函数在某一个点连续,则这个点的极限值就是函数值,如果左极限等于函数值,就称为左连续;如果右极限等于函数值,就称为右连续,区间内有无穷多个点,如果在区间内,这无穷多个点都连续,以及端点处也连续,那么函数在这个闭区间内连续。

什么叫做函数的连续性(函数的连续性)-图2

3、函数fa在某点a=g处连续的定义是,函数fz在某点α=Zg处连续,当且仅当对于任何精度要求6 >0,都可以找到一个对应的范围ü >0,使得只要|a一g|<6,就有|fz-fao<6,如果一个函数在某区间的所有点都连续就说它在这个区间连续。

什么叫做函数的连续性(函数的连续性)-图3

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