二次根式知识梳理与运算技巧大全~
二次根式的相关知识可以说是初中数学中学生最容易出现错误的一部分知识，而二次根式的考察又是每年中考的高频考点，在考试中常考题型大致上我们可以分为四类：①根据字母的取值范围化简二次根式；②根据二次根式的化简结果确定字母的取值范围；③利用二次根式的性质求字母（或代数式）的最小（大）值；④利用平方差公式进行分母有理化的计算求值；再者就是相关最简二次根式、同类二次根式等相关的基础知识考察，接下来我们将进行详细的讲解，希望对大家有所帮助~有什么问题都可以留言、评论指教说明~
一、二次根式的概念
1.二次根式
2.确定二次根式所含字母的取值范围
二、二次根式的性质
1.二次根式的性质
2.积、商的算术平方根的性质
三、非负数的三种常见形式
1.绝对值
2.偶次幂
四、二次根式的运算
1.最简二次根式
（1）被开方数中不含字母．即根号内无分母，分母内无根号．
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．即开方开得尽．
我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式．
2.同类二次根式
如果几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫作同类二次根式．
【注意】
（1）前提条件：二次根式是最简二次根式．
（2）被开方数相同．
3.二次根式加减
（1）二次根式的加减实质：先化简（化为最简二次根式），后合并（合并同类二次根式）．
（2）二次根式的加减步骤：
①一化：将每个二次根式化为最简二次根式．
②二找：找出同类二次根式．
③三合并：合并二次根式．
4.二次根式乘除
【注意】
二次根式化简的最终结果必须化为最简二次根式的形式．
5.二次根式混合运算
先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．
【注意】
（1）原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用．
（2）进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法和技巧，一遍使运算过程简便．二次根式运算结果必须是最简二次根式．另外，与根式相乘的因数若是带分数，必须写成假分数．
四、二次根式的比较大小
1.被开方数法
2.估算法
3.平方法
4.倒数法
5.作差法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
6.分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较．
7.分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较．
【补充说明】
再者就是关于双重二次根式、共轭二次根式、二次根式的化简求值等相关知识，这里并没有特有的强调说明，而针对于以上的相关二次根式基本知识则需要熟练的掌握和灵活运用.
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