高中数学导数，确定函数零点个数，这么好的解法你不学学吗
借助导数的知识来求函数零点的个数是高考数学的热点问题，这类问题相对比较简单，一般分两步进行，第一步：求函数的单调区间，第二步，分别判断每一个单调区间两个端点处的函数值的符号，如果符号相反，那么函数在这个单调区间上有一个零点，如果符号相同，那么函数在这个单调区间上没有零点，如果有一个为0，要看单调区间是开区间还是闭区间，根据实际情况来判断。
第1题分析：先求函数f(x)的单调区间，一般分三步：第一步，求导函数f'(x)；第二步，令f'(x)＝0，求出这个方程所有的解；第三步，这些解把定义域分成了若干个区间，分别判断f'(x)在每一个区间上的符号，根据符号确定f(x)的单调性：
再分别判断每一个单调区间端点处函数值的符号，最后得出每一个单调区间上有没有零点，详细如下：
f(x)在x＝1和e处的函数值都小于0，则f(x)在(1,e)上没有零点；f(x)在e和＋∞处的函数值一负一正，符号相反，则f(x)在[e, ＋∞)上有一个零点；所以f(x)在(1,＋∞)上只有一个零点。（第2题不难，但最好认真看完，因为你可以学到一个重要的解题技巧）
第2题分析：求曲线交点的个数，就是联立曲线方程，方程解的个数就是曲线交点的个数。说明：曲线方程中的y都是1次，所以方程①的解的个数就是方程组解的个数，所以方程①的解的个数就是两条曲线的交点个数。
方程①是高次方程，并且很难分解因式，所以它的解的个数很难通过求解来确定，所以考虑把判断方程解的个数问题转化为对应函数零点个数问题：
令f(x)＝x－x＋1/9，则方程①解的个数等于函数f(x)零点的个数，下面来判断f(x)零点个数：（说明：本题只划分了单调区间，而没有判断单调性，是因为题意要求的是函数零点的个数，只需判断单调区间端点处的函数值的符号即可，不需知道单调性，所以以后在判断函数零点个数时，可以省掉判断单调性这一步骤）
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