极坐标与直角坐标的互化公式

1. 极坐标(ρ,θ)转化为直角坐标(x,y)，公式为x=ρcosθ,y=ρsinθ。

2. 直角坐标(x,y)转化为极坐标(ρ,θ)，公式为ρ√(x+y),θ=arctan(y/x)

注：ρ为极径，θ为极角。arctan为反正切函数它的值域是(-π/2,π/2)，arctan(y/x)的作用是求正切值为y/x对应的角度。例arctan(1)=π/4

极坐标与直角坐标互化公式的3个前提条件

(1)取直角坐标系的原点为极点.

(2)以x轴的非负半轴为极轴.

(3)两种坐标系规定相同的长度单位.

直角坐标化为极坐标的注意点

根据终边相同的角的意义，角θ的表示方法具有周期性，故点M的极坐标(ρ,θ)的形式不唯一，即一个点的极坐标有无穷多个。当限定ρ≥0，0∈[0,2π)时，除极点外，点M的极坐标是唯一的.

拓展阅读：

反正切函数是正切函数y=tanx在开区间x∈(-π/2,π/2)的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫作反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。