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有关等比数列的所有公式(等比数列解题技巧—基础知识篇)

福瑞号2022-11-23 06:03:11问答百科154
有关等比数列的所有公式(等比数列解题技巧—基础知识篇)-图1
等比数列解题技巧—基础知识篇
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等比数列和等差数列作为高中的两大基本数列,在数列的学习中占有很重要的地位,是学习其它数列的一个基础。今天开始,逐步和大家分享等比数列的解题技巧。
一、等比数列的有关概念
1、等比数列的定义:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于一个常数(不为0),那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用q来表示。
定义可以用公式表达为:a(n+1)/an=q(式中n为正整数,q为常数)。特别注意的是,q是一个与项数n无关的常数
2、等比中项:
三个数 a、G、b依次组成等比数列,则G叫做的等比中项,且G2=a+b(等比中项的平方等于前项与后项之积)。
二、等比数列的有关公式
1、等比数列的通项公式:
有关等比数列的所有公式(等比数列解题技巧—基础知识篇)-图2
前面在讲等差数列的通项公式时,介绍了一种求解数列通项公式的基本方法—累加法,今天介绍求解数列通项公式的另外一个基本方法—累乘法。
有关等比数列的所有公式(等比数列解题技巧—基础知识篇)-图3
等式两边同时乘以a1即可得到等比数列通项公式。
累乘法和累加法是求解数列通项公式的两种基本方法,掌握了对后面学习递推法求解数列通项公式有很大的帮助,要仔细揣摩。
2、等比数列前项和的公式:
(1)等比数列求和公式
有关等比数列的所有公式(等比数列解题技巧—基础知识篇)-图4
(2)等比数列求和公式的推导
等比数列求和公式有多种推导方法,下面介绍一种常用方法—错位相减法。
有关等比数列的所有公式(等比数列解题技巧—基础知识篇)-图5
错位相减法是数列求和的一个基本方法,在后面数列求和专题中还会有更详细地介绍。
三、等比数列的常用性质
(1)数列{an}是等比数列,则数列{pan}、{an的p次方}(p是非零常数)都是等比数列;
(2)在等比数列中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即
有关等比数列的所有公式(等比数列解题技巧—基础知识篇)-图6
(3)等比数列各项之间的关系
有关等比数列的所有公式(等比数列解题技巧—基础知识篇)-图7
(4)等比数列部分项和的关系
有关等比数列的所有公式(等比数列解题技巧—基础知识篇)-图8
(5)两个等比数列之积仍然是一个等比数列。即:
有关等比数列的所有公式(等比数列解题技巧—基础知识篇)-图9
等比数列的基本性质很多,本文介绍了几种在解题中最常用的性质。从下期开始,介绍等比数列的解题技巧,敬请期待!!!
附:上期变式训练答案
变式训练3:(1)C (2)B
变式训练4:(1)B (2)B
变式训练5:
有关等比数列的所有公式(等比数列解题技巧—基础知识篇)-图10

注意与例题的比较

变式训练6:A

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