什么是加法的运算(重新定义加法)

由于传统数学没有明确定义什么是数，因此导致对加法的认知停留在表面，现有的加法定义或者虚假、或者过于肤浅，没有揭示加法的真正原理。虚假的皮亚诺加法公理后期专门讨论，在此先对比常见的加法理论。

目前常见的加法理论：

定义：加法是基本的四则运算之一，是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。

加法的本质：是完全一致的事物也就是同类事物的重复或累计，是数字运算的开始。

加法的意义：是把两个数合并成一个数的运算。

基于本视频第22期数的定义，提出以下新的加法理论：

定义：加法首先是数的建构方法，是由始基数1依次有序聚合，形成其他自然数的方法；同时，加法是任意两个以上的数聚合为一个数的运算方法。

加法的本质：加法是数的聚合，本质就是1的聚合。基于第22期23期揭示的数与1的本质，加法的本质是将若干存在者视为抽象同一的纯数值1，进行无差别聚合运算的思维方法。

加法的意义：加法是四则运算的基础运算方法，减法是加法的逆运算，乘法是加法的速算，除法是乘法的逆运算，显然，其他一切数学运算都源于加法，加法是所有数学运算的基础。

新旧加法理论的对比分析：

首先，加法的同一性，是高度抽象思维所设定的概念同一，不是事物自身的同一。关于同一性定义问题，现有加法理论“是完全一致的事物也就是同类事物的重复或累计”的说法，与现有逻辑学的同一律理论存在完全相同的根本性错误。世界上没有完全相同的两片树叶，没有完全一致的事物，除了理想的纯元素之外，具体存在者都是千差万别的。

其次，现有；理论仅仅是肤浅描述加法是两个数的合并，没有揭示1之外的其他所有的基本数字，本身就是依赖聚合的加法才产生的，加法是数与数字之母。

再次，现有理论说加法是四则运算之一，将它与其他三种运算平等看待，显然是错误的，加法是四则运算的基础，也是一切运算的基础。

对加法的认知非常重要，关涉到乘法的本质，以及数学基础理论逻辑推衍的严谨合法性。而传统数学加法理论的虚浮，决定了乘法、除法理论的混乱，直接导致小学数学教材的逻辑错乱，是造成老师难教、学生难学的根本原因，后期将专门讨论。