牛顿万有引力定律(高中物理学习系列之六：牛顿大名鼎鼎的万有引力定律)
第五课中分享了科学家们的研究方向重新做了调整，先着重分析受力。本文重点讲解牛顿大名鼎鼎的“万有引力定律”。
高中物理学习系列之五：分析牛顿第二定律，研究方向从运动到受力
任何两个有质量的物体之间都有引力，称为万有引力。所谓万有是指这种力普遍存在，万物之间都会相互吸引。但这种力又非常微弱，需要像地球这种级别的物体才能更直观地感受到它的存在。
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引力普遍存在
地球与人类之间的引力深深影响着每个人的生活。比如：为什么我们每次跳起来之后都会落回地面？根据惯性定律，万物都是“懒”的，人也一样。如果没有外力影响，物体会一直保持原来的运动状态。即：之前静止，后面就一直静止；之前有一个速度，后面就一直以这个速度匀速直线运动。
但我们跳起时，速度是指向天上的，跳起来后慢慢减速，到了最高点速度为0，然后开始反向加速下落。整个过程，我们没有跟任何东西接触，但速度的大小和方向都发生了明显的变化，这表明跳跃时肯定受到了其它外力的影响，这个力就是万有引力，它让我们的速度发生了改变。
类似的例子还有很多，苹果会从树上掉落，水会从高处流向低处，提着一袋东西觉得重，月亮一直围着地球转……这些都是因为地球引力，它吸引着一切，感知极强。可以把地球想象成一个巨大的吸铁石。
因为我们生活在地球，从小就感受着来自地球的引力，所以早已习以为常。但如果哪天到了月球，因为月球的引力比地球小很多，你可能轻松一跳就是两层楼高；如果在外太空，可能轻轻一跳，就永远回不来了。
了解了引力的存在，然后就要定量计算。也就是这个地球引力到底会使苹果以多大的加速度下落？会使月亮以多大的周期围着地球转？这些都必须能定量算出两个物体间引力的大小，然后才能用牛顿第二定律F=ma算出具体的加速度，进而分析物体的运动细节。
02
万有引力定律
因为地面物体之间的引力非常小，很难通过观测它们来总结出引力的规律。所以人们把目光转向了天空。月亮围着地球转，地球和其它行星围着太阳转，一些大的行星，比如：木星和土星等，还有一堆卫星围着它们转，这些肉眼可见的天文现象都是引力主导的。
人们夜观星象，把星体的运动轨迹都记录下来。其中一个叫第谷的人分析了这些星体的运动轨迹，从中找出一些运动规律。后来第谷的学生开普勒发现了行星运动的三大定律，根据这些定律， 牛顿凭借他逆天的数学和物理才华，给出了描述引力的精确定律，并用它成功解释了当时一切跟引力相关的运动现象。这个能精确描述引力的定律，被称为万有引力定律。
我们知道，任何两个物体之间都有引力，而且质量越大，引力越大。那么，引力就只跟质量有关么？太阳的质量比地球大得多，为什么我们没有被太阳吸走？
这是因为地球距离我们更近。所谓强龙压不住地头蛇，任何势力都有其作用范围，引力亦然。除了质量，引力还跟距离有关，且距离越大，引力越小。
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解析过程
一、引力和质量的关系
假设有两个1kg的铁球，它们之间有一定的引力。如果其中一个铁球的质量从1kg增加为2kg，那么引力会变成原来的2倍（1×2）、3倍（1+2），还是其它什么？理论上应该是2倍，也就是说质量之间应该是乘法关系。
我们可以把2kg的铁球看成两个1kg的铁球，每个1kg铁球的引力就和原来的一样，新的引力自然就是原来的2倍。所以，两个物体之间的引力F应该和这两个物体的质量m1、m2的乘积成正比。其中任何一个物体的质量增加为原来的多少倍，那么它们之间的引力就增加为原来的多少倍。
二、引力和距离的关系
假设两个小球相距1米，现在它们之间的距离扩大为2米。那么它们之间的引力会减小为原来的多少呢？是原来的1/2，1/4，还是1/8什么的？
因为地面上两个物体之间的引力很难测量，而且也很难屏蔽其它物体对实验的影响。所以，
引力有显著作用的地方还是在天上。开普勒发现行星运动三大定律，牛顿从这里打开了思路，最终发现引力跟距离的平方成反比。也就是说，如果两个物体之间的距离变为原来的2倍，它们之间的引力就减小为原来的1/4；距离变为3倍，引力就减小为原来的1/9。
平方反比定律在自然界很常见。比如：
圆的周长C=2πr，周长跟半径的一次方成正比。圆的面积S=πr，球体的表面积S=4πr，面积跟半径的平方成正比。圆球的体积V=4πr/3，体积跟半径的立方成正比。
从中可以发现规律：1维的周长跟半径的1次方成正比，2维的面积跟半径的2次方成正比，3维的体积跟半径的3次方成正比。而我们的现实世界属于3维空间，也就是如果有个东西爆炸了，它释放出来的能量波就会以球面的形式向外扩展。
比如，某个爆炸产生的冲击波1秒钟传播1千米，那么，2秒后这个冲击波就会向空间各方向传播2千米，组成一个半径为2千米的2维球面。根据球的表面积公式，我们就可以粗略地认为：爆炸源的能量每时每刻都被平均分给了4πr个部分，它跟半径r的平方有关。
三、结论
根据上述分析，得出结论：两个物体之间的引力F跟两个物体的质量m1、m2成正比，跟它们之间距离r的平方成反比。写成公式就是：
图中F表示引力，因为引力是相互的，你吸引我，我也吸引你。而且这种吸引大小相等、方向相反，图里就用F1、F2分别表示。因为质量越大，引力越大，所以分子就是两个物体质量m1和m2的乘积。因为空间是3维的，所以引力的大小跟距离的平方成反比，于是分母是r。最外面的G是万有引力常数，数值大概是6.67×10^-11N·m/kg。
有了这个公式，理论上只要知道两个物体的质量和它们之间的距离，就能算出引力。再根据牛顿第二定律F=ma就能求出物体的加速度a，进而知道物体的运动情况。一个完美的引力闭环就形成了。
选自：长尾科技
