平面向量坐标表示(用坐标表示平面向量的一些基本运算)
1.平面向量的坐标表示
由平面向量基本定理可知，平面中的任意向量都可以表示用x轴方向单位向量和y轴方向单位向量表示。假设x轴正方向的单位向量为m，y轴正反向的单位向量为n，那么任意向量可表示成
即平面中的任意向量都可以分解成在x轴方向上的向量和y轴方向上的向量。可将其看成两个实数的组合(x, y), 这就是为什么平面向量可以用二维坐标表示。
2.通过坐标计算平面向量的模
根据勾股定理可知，向量a=(x, y)的模为
零向量的模是0，那么0=(0, 0)，它的方向可以是任意的。
单位向量e是模为1的向量，那么
将原点作为向量起始点的单位向量，其终点为单位圆上的任意一点。
3.平面向量相加的坐标表示
假设两个平面向量a、b
根据向量的加法中同项合并的原则，横坐标相加、纵坐标相加，那么两个向量相加就是对应坐标相加
很容易证明，向量相加也具有交换率和结合律。
4.平面向量与实数乘积的坐标表示
向量和实数的乘积的结果还是一个向量，与原向量共线的向量。用坐标表示向量a与实数λ的乘积如下
任意非零向量a=(x, y)，与其方向相同的单位向量可表示为，向量与自身模的倒数的乘积，即通过扩大或缩小变成单位向量
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