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进位制的计算方法(小学奥数——有趣的进位制转化)

福瑞号2022-12-25 00:33:24创业分享143
进位制是一种计数方式,是用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。在数学计算中我们常用的是十进制,我们学过十位以上的加法运算,知道满十就往前进一位:(个位数相加满十向百位进1,百位数满十向千位数进1......)。
在现实生活中,也有其他的进位制存在。比如:二进制广泛用于计算机中;七进制用于星期中,十二进制用于月份,六十进制用于时间中的分秒等等。今天我们主要来看一下进位制之间的相互转化,像密码一样有趣的进位制转化可以锻炼孩子的计算能力,活跃孩子的思维,让孩子在做题中做到触类旁通,激发孩子学习数学的兴趣!
进位制的计算方法(小学奥数——有趣的进位制转化)-图1

常见进位制

、十进制转化为n进制
1、将十进制转化为其他进位制的数,可以采用短除法。要转化成几进制,就以几为基数,用基数连续去除这个十进制数,直到商为零。然后按自下而上的顺序依次写出每次除得的余数,就是与这个十进制数相等的其他进位制的数。
2、例:十进制(22)转化为二进制的数
22÷2=11……0
11÷2=5……1
5÷2=2……1
2÷2=1……0
1÷2=0……1
转化为二进制结果即为10110
3、例:十进制(68)转化为四进制的数
68÷4=17……0
17÷4=4……1
4÷4=1……0
1÷4=0……3
转化为四进制结果即为3010
十进制转为其他进制方法同上。
进位制的计算方法(小学奥数——有趣的进位制转化)-图2

十进制转化为n进制

二、n进制转化为十进制
1、n进制转化为十进制,让n进制数的每一位依次乘以n的若干次方再相加求和。用各位数码与10的方幂的乘积的和来表示,其中幂指数等于相应码数所在位数(从右往左数)减1。
2、例:二进制(10110)转为十进制的数
(10110)=1×2×2×2×2
+0×2×2×2+1×2×2+1×2+0
=22
所以二进制(10110)转化为十进制数为22
分析:在二进制(10110)中,“个”位上的0在二进制中表示是0个1(此处的1为二进制中的单位数字)。“十”位上的1在二进制中表示是1个2(因为从个位往十位进1位表示进了一个2,进了1位就是进了1个2),记为1×2;“百”位上的1在二进制中表示1个2×2(因为从个位往十位进1位表示进了一个2,当十位进到1个2的时候,十位满2再进一,所以百位上的“100”在二进制中表示的是1个2×2,记为1×2×2;同理“千”位上的0在二进制中表示0个2×2×2,记为0×2×2×2;“万”位上的1在二进制中表示1个2×2×2×2,记为1×2×2×2×2。
3、例:八进制(523)转为十进制的数
(523)=5×8×8+2×8+3
=(339)十进制
所以八进制523转为十进制结果为339
分析:在八进制(523)中,“个”位上的3在八进制中表示的是3个1(此处的1为八进制中的单位数字)。“十”位上的2在八进制中表示的是2个8(因为从个位往十位进1位表示进了一个8,进了2位就是进了2个8),记为2×8;“百”位上的5在八进制中表示5个8×8(因为从个位往十位进1位表示进了一个8,当十位进到2个8的时候十位满8再进一,所以百位上的“100”在八进制中表示的是1个8×8,记为5×8×8。
4、例:十六进制(116)转为十进制的数
(116)=1×16×16+1×16+6
=278
分析同上

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