进位制的计算方法(小学奥数——有趣的进位制转化)
进位制是一种计数方式，是用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。在数学计算中我们常用的是十进制，我们学过十位以上的加法运算，知道满十就往前进一位：（个位数相加满十向百位进1，百位数满十向千位数进1......)。
在现实生活中，也有其他的进位制存在。比如：二进制广泛用于计算机中；七进制用于星期中，十二进制用于月份，六十进制用于时间中的分秒等等。今天我们主要来看一下进位制之间的相互转化，像密码一样有趣的进位制转化可以锻炼孩子的计算能力，活跃孩子的思维，让孩子在做题中做到触类旁通，激发孩子学习数学的兴趣！
一、十进制转化为n进制
1、将十进制转化为其他进位制的数，可以采用短除法。要转化成几进制，就以几为基数，用基数连续去除这个十进制数，直到商为零。然后按自下而上的顺序依次写出每次除得的余数，就是与这个十进制数相等的其他进位制的数。
2、例：十进制（22）转化为二进制的数
22÷2=11……0
11÷2=5……1
5÷2=2……1
2÷2=1……0
1÷2=0……1
转化为二进制结果即为10110
3、例：十进制（68）转化为四进制的数
68÷4=17……0
17÷4=4……1
4÷4=1……0
1÷4=0……3
转化为四进制结果即为3010
十进制转为其他进制方法同上。
二、n进制转化为十进制
1、n进制转化为十进制，让n进制数的每一位依次乘以n的若干次方再相加求和。用各位数码与10的方幂的乘积的和来表示，其中幂指数等于相应码数所在位数（从右往左数）减1。
2、例：二进制（10110）转为十进制的数
（10110）=1×2×2×2×2
+0×2×2×2+1×2×2+1×2+0
=22
所以二进制（10110）转化为十进制数为22
分析：在二进制（10110）中，“个”位上的0在二进制中表示是0个1（此处的1为二进制中的单位数字）。“十”位上的1在二进制中表示是1个2（因为从个位往十位进1位表示进了一个2，进了1位就是进了1个2），记为1×2；“百”位上的1在二进制中表示1个2×2（因为从个位往十位进1位表示进了一个2，当十位进到1个2的时候，十位满2再进一，所以百位上的“100”在二进制中表示的是1个2×2，记为1×2×2；同理“千”位上的0在二进制中表示0个2×2×2，记为0×2×2×2；“万”位上的1在二进制中表示1个2×2×2×2，记为1×2×2×2×2。
3、例：八进制（523）转为十进制的数
（523）=5×8×8+2×8+3
=（339）十进制
所以八进制523转为十进制结果为339
分析：在八进制（523）中，“个”位上的3在八进制中表示的是3个1（此处的1为八进制中的单位数字）。“十”位上的2在八进制中表示的是2个8（因为从个位往十位进1位表示进了一个8，进了2位就是进了2个8），记为2×8；“百”位上的5在八进制中表示5个8×8（因为从个位往十位进1位表示进了一个8，当十位进到2个8的时候十位满8再进一，所以百位上的“100”在八进制中表示的是1个8×8，记为5×8×8。
4、例：十六进制（116）转为十进制的数
（116）=1×16×16+1×16+6
=278
分析同上
