什么叫无理数包括哪些数(无理数包括哪些数？——常见无理数的集合)

一、什么是无理数？

在数学中，无理数是指不存在等于它的有理数的数。换句话说，无理数是不能被符号"p/q"（p和q是整数，且q不为0）表示的实数。

例如，√2和π（圆周率）都是无理数。

二、哪些数是无理数？

无理数包含了所有不能被表示为整数比例的实数，包括开方数和圆周率。以下是一些常见的无理数：

1. √2、√3、√5、√6等所有不能被整数开根的数。

2. π（圆周率）和e（自然常数）。

3. 无限不循环小数，如0.101001000100001……

4. 特殊的超越数，如勒让德常数。

三、无理数的性质

1. 无理数不能表示为有理数的比例，即存在无限不循环小数的实数。

2. 无理数可以是代数数或超越数。代数数是满足某一个整系数多项式方程的数，而超越数不满足任何整系数多项式方程。

3. 无理数和有理数一起构成了实数系统。实数是包括有理数和无理数的数集。

4. 无理数可以用小数表示，但是它们的小数部分是无限不循环的，因此无法写出一个有穷小数表示它们的值。

总之，无理数是实数系统中极为重要的一部分，我们在日常生活中也常常用到，如房子的斜率、圆的周长和面积等。了解无理数的性质和特点，对于深入理解数学思维和实际运用具有重要的意义。