平行四边形的判定定理(平行四边形基础知识)
前言：以前曾经跟各位探讨过三角形的相关知识，并没有探讨四边形的知识，而进入初二第二学期，平行四边形的知识，成为数学的重点内容。通俗地说，四边形由两个三角形构成，可就是这两个三角形的形状，以及它们的组合，绝对会组成什么样的四边形。
通常来说，常见的四边形包括下面几种：
1、普通四边形；四个边没有特别的关系，角与角之间也没有特别的关系。
2、梯形；一组对边平行，等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
3、平行四边形，对边相等且平行，菱形、长方形、正方形是特殊的平行四边形。
下面从三方面对平行四边形的判定、性质和解题，进行具体地分析和探讨。基础好的学生可以直接略过前两点，直接进入平行四边形的实例解题，最后一题是压轴题，是综合性的题目，一定要认真看完。
一、平行四边形的判定依据
一般来说，常见的平行四边形的判定性质主要有以下几点
1、一组对边平行且相等的四边形
2、两组对边相等的四边形
3、两组对边分别平行的四边形
4、对角线互相平分的四边形
以上四点是最基础的四边形判定定理。
而实际解题中，会出现很多有趣的已知条件，也可以辅助判定平行四边形，像四边形两组对角相等；四边形一组对边平行，另一组同旁内角互补；或者在平行四边形中加入一些线段，而间接证明是平行四边形。总之，要牢记平行四边形里面的几个关键点：平行、四边形、角或边相等，三角形全等。这些都是在平行四边形的证明和性质中经常要用到的几何知识。
二、平行四边形的主要性质
由于菱形、长方形、正方形是特殊的平行四边形，因此本次不专门讨论这些特殊的情况，只讨论一般的情况。如果掌握普通平行四边形的性质，那么对理解特殊平行四边形的帮助非常大。
如果一个四边形是平行四边形，那么就会具有如下的性质：
1、平行四边形的两组对边分别相等。
2、平行四边形的两组对角分别相等。
3、平行四边形的邻角互补。
4、夹在两条平行线间的平行的高相等。
5、平行四边形的对角线互相平分。
6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。”
除了这些之外，还有其它的性质，例如平行四边形四条对角线把平行四边形分成两组全等的三角形；平行四边形之中，有四组边相等，平行四边形的对角线，使得有八组角相等。
这些知识虽然很枯燥，但是学生需要认真理解，不只是会背，更要能够理解，动手写一写，动手画一画。才能真正掌握平行四边形的知识。为解题打下良好的基础。
三、平行四边形的解题实例
下面有两道例题，例题和平行四边形的判定、性质有关，还会有其他的相关几何知识。通过例题，能够以练代学，提高学生解答平行四边形的题目。
例题1：在△ABC中,AB=AC点D在边BC所在的直线上，过点D作DF//AC,交直线AB于点F，DE//AB,交直线AC于点E.
(1).当点D在边BC上时，如图1，证明DE+DF=AC
(2).当点D在边BC的延长线上时，如图2，当点D在边BC的反向延长线上时，如图3，请分别写出图2，图3中DE,DF,AC的数量关系，不需要证明。
(3).若AC=6,DE=4,则DF等于多少？
解析：第一小题证明 主要是利用平行四边形的性质，以及题目中告知的△ABC是等腰三角形而证明出来。
第二小题和第一小题的解答方法类似，第三小题中求DF的长度，可以根据第一小题中DE+DF=AC可得DF=AC-DE=6-4=2
下面把图1的证明拍成图片，发布如下：
例题2：如图：抛物线经过A(1,0),B(5,0),C(0,5/2)三点，
(1)、求抛物线的解析式
(2)、在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标，
(3)、点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一动点N,使A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在求N的坐标，若不存在，请说明理由。
本题是一道综合题，既考察二次函数解析式求解方法，又考察动点问题，最后考察平行四边形的基础知识。当然本题还考查学生的计算能力。
下面对三个小题分别进行分析：
第一个小题的解答比较简单，可以设函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2),因为函数经过的三点，有两点在X轴上，可以轻松求出解析式。通过求解得出解析式为y=-(x-5)(x+1)/2
从此函数解析式可知，对乘轴l解析式x=2,A,B两点关于对称轴l对称，连接CB,交对称轴于P点，连接AP,可知AP=PB,因此CP+AP=CB,P点就是要求的点。过C,B两点的直线解析式为y=-(x-5)/2 ,根据x=2和y=-(x-5)/2可知P点坐标为（2,3/2）
第三小题难度略大，通过图形可以观察到，如果存在平行四边形AMNC,则N点纵坐标应该和C点纵坐标相等，因此根据函数解析式y=-(x-5)(x+1)/2可以算出C点横坐标等于4，这样这个题目就解答出来。
总结：通过本次的知识讲解，学生掌握平行四边形的各种知识，并且结合习题进行强化，使所学到的知识加以巩固和应用。
