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数学韦达定理(九年级数学之韦达定理详解)

福瑞号2022-12-04 06:12:08问答百科126
中考数学必考考点之韦达定理的来龙去脉,教你轻松拿下韦达定理
本次课程尖子生数理化教育来带着大家从头到尾推导一下韦达定理,教你轻松理解韦达定理的来龙去脉,在后续做题中不会中了出题人的圈套哦。本课程适用于九年级以及九年级以上的学生。
韦达定理的内容
设一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a不为0)的两个根为x1和x2(x1和x2为不同的两个根),则两根之和x1+x2=-b/a,a为二次项的系数,b为一次项的系数,两根之积:x1x2=c/a,c为常数项,a为二次项的系数。即两根之和为一次项系数除以二次项系数的相反数,两根之积为常数项除以二次项的系数。注意:当方程有两个相等的实数根时,这个表达式也是成立的。
因为这个定理是韦达发明的,因此我们将其称为著名的韦达定理。
推导过程
一元二次方程ax的平方+bx+c=0的两个根为x1=(-b+根号△)/2a,x2=(-b-根号△)/2a,x2+x1=-2b/2a=-b/a,两根之积x1x2=c/a。(注意:当且仅当一元二次方程的根存在的时候,上面的式子成立)
考题形式
1 给出一元二次方程,求两根相关的表达式
2 给出两根相关的表达式,求解一元二次方程的表达式
3 给出一元二次方程的表达式格式,需要构造出一元二次方程的格式,进行相关的关于一元二次方程的两根的表达式相关的式子的求解。
数学韦达定理(九年级数学之韦达定理详解)-图2
易错点汇总
易错点1:如果求解两根之差相关的表达式,最后的结果为构造出来的完全平方式开根号,两个结果无特殊说明是都要保存的。
易错点2:根据两个根相关的表达式,列出关于方程的系数的式子,可能求出来是多个数值,但是一定要结合根的判别式△去判断是否两个数字都满足,不满足的一定要舍去。后面的习题中我们都有相关的解释,现在不再赘述。
本次课程我们就为大家分享到这里了,咱们下次课再见,如您还有相关的疑问请在下方留言,我们将第一时间给您满意答复。
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