怎么用十字相乘法(十字相乘法都会)
前言：
前几天在讲解因式分解的时候，讲到十字相乘法，而有一些题目要比十字相乘法更难，并且在十字相乘法进行第一次分解之后，还要继续采用十字相乘法，才能够对多项式完成因式分解。复合因式分解主要针对二元二次式的因式分解，主要出现在难题中，以及数学竞赛之中。
形如ax^2+bx+c+dx+ey+f得x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解。怎么才能够准确无误、又轻松巧妙地进行二元二次式的因式分解（取个名字叫作复合十字相乘法）呢？要从基础十字相乘法开始。
一、十字相乘法的使用
1、基础十字相乘法
十字相乘法用在ax^2+bx+c上面，如果在实数范围内可以进行因式分解，就可以分解成a(x-x1)(x-x2)，这个时候要注意，如果a,b,c有公因数，且不为1，则可以写成a(x-x1)(x-x2)，如果a,b,c互为质数，尽量写成两个一次项和常数项系数都是正整数的式子，例如2x^2-5x+2=(x-2)(2x-1),而不要写成2（x-2）(x-1/2).如果只能是分数可以写成分数.
十字相乘法的定义是根据在因式分解中采用十字交叉的方法，对二次项系数和常数项系数交叉相乘而分解因式得到。下面这些式子就是常见的十字相乘法。
例如x^2-3x+2,x^2-7x+10,a^2+4ab-12b^2,
十字相乘法的技巧主要是把二次项系数拆成一组数字，再把常数项拆成一组数字，通过交叉相乘，使积等于一次项数字或者某个字母一次项的系数。进行延伸之后，有时候不一定就是ax^2+bc+c,可能是x^6+4a^3b^3-12b^6,它的基本方法和基础十字相乘法一样，只是拆分的时候，要注意字母的次数。
2、巧用求根法获得系数的拆分
形如ax^2+bx+c的式子，有时候不能直接看出怎么进行十字相乘法，这个时候可以根据求根的方法来获得十字相乘法的拆分。
在实数范围内，如果ax^2+bx+c=0有解，则它可以写成a(x-x1)(x-x2),当x1=x2时候，只有一个解，就是通常所说的完全平方式。而往往在解题中，二次项系数、一次项系数、常数项不一定规律，也许是不规律或者不能直接使用十字相乘法的数字，下面采用基本的方法，来进行分析。
ax^2+bx+c=0
x^2+bx/a+c/a=0
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)
x+b/2a=±√(b^2-4ac)
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
因此可以在一元二次方程中，求[-b+√(b^2-4ac)]/2a和[-b-√(b^2-4ac)]/2a
例如3x^2-4x-15,可以设它等于0，则一个根是[4+√(16+3x4x15)]/6=3,另一个根是（4-14）/6=-5/3
因此这个式子可以变成（x-3)(3x+5).
二、复合十字相乘法的使用
在ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f中，首先要对ax^2+bxy+cy^2进行因式分解，然后在把所分解出的两个式子作为一组式子，再把常数项拆分，通过十字相乘法，使得这两组交叉相乘后等于dx+ey,最后分解出的式子大致是（mx+ny+p)(hx+ly+q)这样的类型。
下面通过几个实例来进行讲解：
例题1：x^2+2xy-3y^2+3x+y+2
解析，首先对x^2+2xy-3y^2进行因式分解，可知它=（x-y)(x+3y)，再把x-y与x+3y当作两个“常数”与常数2分成的组进行十字相乘法，可以变成下面的十字交叉数组：
x-y 1
x+3y 2
从而可得原式=（x-y+1)(x+3y+2)
还有一种方法，就是分别把上面的式子看作没有y项和x项的式子，进行因式分解后，进行拼凑，可以得出上面的式子，这种发叫作“拼凑法”
下面按照复合十字相乘法解答一道题目：
因式分解：4x^2-14xy+6y^2-7x+y-2
先分解4x^2-14xy+6y^2,可得它等于（2x-6y)(2x-y)或（x-3y）(4x-2y)究竟要用哪一个，我们先不管，来看-2该拆分成2和-1还是-2和1，如果是（2x-6y)(2x-y)发现无法获得-7x+y，因此考虑用（x-3y）(4x-2y)，发现可以使用，分解后结果是（x-3y-2）(4x-2y+1)。
总结：以上讲解二元二次多项式的因式分解方法，作为学习这项知识的学生，不但要理解，还要多实践，只有理解之后，才能更好地实践，才能解答这类的数学题目。从历年中考来看，这样的题目似乎不考，这并不等于这类题目不重要，可能在数学竞赛中或一些选拔特长生中要考这类题目，因此要引起足够的重视。
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